. A distância entre os pontos A(-2,y) e B(6,7) é 10. Determine a ordenada do ponto A.

Para determinar a ordenada do ponto A, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano:<br /><br />\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]<br /><br />Onde \( (x_1, y_1) \) e \( (x_2, y_2) \) são as coordenadas dos pontos A e B, respectivamente.<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:<br /><br />\[ 10 = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (7 - y)^2} \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />\[ 10 = \sqrt{(6 + 2)^2 + (7 - y)^2} \]<br />\[ 10 = \sqrt{8^2 + (7 - y)^2} \]<br />\[ 10 = \sqrt{64 + (7 - y)^2} \]<br /><br />Para eliminar a raiz quadrada, podemos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:<br /><br />\[ 10^2 = 64 + (7 - y)^2 \]<br />\[ 100 = 64 + (7 - y)^2 \]<br /><br />Subtraindo 64 de ambos os lados da equação, temos:<br /><br />\[ 100 - 64 = (7 - y)^2 \]<br />\[ 36 = (7 - y)^2 \]<br /><br />Para encontrar o valor de y, podemos calcular a raiz quadrada de ambos os lados da equação:<br /><br />\[ \sqrt{36} = \sqrt{(7 - y)^2} \]<br />\[ 6 = |7 - y| \]<br /><br />Isso significa que \( 7 - y \) pode ser igual a 6 ou -6. Resolvendo essas duas equações, temos:<br /><br />1. \( 7 - y = 6 \)<br /> \[ y = 7 - 6 \]<br /> \[ y = 1 \]<br /><br />2. \( 7 - y = -6 \)<br /> \[ y = 7 + 6 \]<br /> \[ y = 13 \]<br /><br />Portanto, a ordenada do ponto A pode ser 1 ou 13.