24 Seja A= nin N;0lt nlt 21 Onumero de permutacôe s simples dos elementos de A, nas quais o número"1" aparece na primeira posição ou o numero " 10'' na décim posição, igual a: A 19! (C) 2times 19! (B) 37times 18 (D) 2 ()! ca fu

resposta correta é a opção (C) $2\times 19!$.<br /><br />Explicação: O conjunto $A$ contém todos os números naturais entre 1 e 20, excluindo 0 e 21. Portanto, temos 20 elementos em $A$. <br /><br />Queremos calcular o número de permutações simples dos elementos de $A$, nas quais o número "1" aparece na primeira posição ou o número "10" aparece na décima posição.<br /><br />Se o número "1" aparece na primeira posição, temos 19 elementos restantes para permutar na segunda posição até a décima posição. Portanto, o número de permutações nesse caso é $19!$.<br /><br />Se o número "10" aparece na décima posição, temos 19 elementos restantes para permutar na primeira posição até a nona posição. Portanto, o número de permutações nesse caso também é $19!$.<br /><br />No entanto, como estamos considerando as permutações em que o número "1" aparece na primeira posição ou o número "10" aparece na décima posição, devemos multiplicar o número de permutações em cada caso por 2.<br /><br />Portanto, o número total de permutações simples dos elementos de $A$, nas quais o número "1" aparece na primeira posição ou o número "10" aparece na décima posição, é $2\times 19!$.