(1) Jean comprou uma caixa-đ'água cilíndrica para sua propriedade com 6 mde diâmetro e1,50 m de altura. Depois da instalação, ele identificou que, após 12 horas, a caixa estava com um terço de sua capacidade preenchida. Considere pi =3 Qualé a capacidade da caixa-đ'água, em litros após 12 horas? a) 4500 b) 6750 c) 9000 d) 13500 a) 40500

Para resolver esse problema, precisamos calcular a capacidade total da caixa-d'água e depois determinar a capacidade após 12 horas.<br /><br />A fórmula para calcular o volume de um cilindro é:<br /><br />\[ V = \pi r^2 h \]<br /><br />Onde:<br />- \( V \) é o volume do cilindro<br />- \( \pi \) é uma constante aproximadamente igual a 3<br />- \( r \) é o raio do cilindro<br />- \( h \) é a altura do cilindro<br /><br />No caso da caixa-d'água, o diâmetro é dado como 6 m, então o raio será metade desse valor, ou seja, 3 m. A altura é dada como 1,50 m.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ V = 3 \times 3^2 \times 1,50 \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ V = 3 \times 9 \times 1,50 \]<br /><br />\[ V = 27 \times 1,50 \]<br /><br />\[ V = 40,5 \, \text{m}^3 \]<br /><br />Portanto, a capacidade total da caixa-d'água é de 40,5 metros cúbicos.<br /><br />Agora, precisamos calcular a capacidade após 12 horas. Sabemos caixa está com um terço de sua capacidade preenchida após 12 horas. Então, a capacidade após 12 horas será um terço da capacidade total.<br /><br />\[ \text{Capacidade após 12 horas} = \frac{1}{3} \times 40,5 \]<br /><br />\[ \text{Capacidade após 12 horas} = 13,5 \, \text{m}^3 \]<br /><br />Como a capacidade é medida em metros cúbicos e queremos convertê-la para litros, precisamos lembrar que 1 metro cúbico é igual a 1000 litros.<br /><br />Portanto, a capacidade da caixa-d'água após 12 horas é de 13,5 metros cúbicos, o que equivale a 13.500 litros.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção d) 13500.