3. Emum retângulo, a perpendicular traçada de um vertice sobre uma diagonal deter mina, sobre essa diagonal segmentos de 64cm e 36 cm. Calcule o perimetro desse retângulo

Para calcular o perímetro de um retângulo, precisamos conhecer o comprimento de todos os seus lados. No entanto, com as informações fornecidas, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor faltante.<br /><br />Seja \(a\) o cateto perpendicular e \(b\) o cateto adjacente ao ângulo reto. A hipotenusa \(c\) é a diagonal do retângulo. Temos:<br /><br />\(a = 36 \, \text{cm}\) e \(c = 64 \, \text{cm}\).<br /><br />Aplicando o teorema de Pitágoras:<br /><br />\(a^2 + b^2 = c^2\)<br /><br />\(36^2 + b^2 = 64^2\)<br /><br />\(1296 + b^2 = 4096\)<br /><br />\(b^2 = 2800\)<br /><br />\(b = \sqrt{2800} \approx 52,91 \, \text{cm}\)<br /><br />Agora, podemos calcular o perímetro do retângulo:<br /><br />\(P = 2a + 2b\)<br /><br />\(P = 2 \times 36 + 2 \times 52,91\)<br /><br />\(P = 72 + 105,82\)<br /><br />\(P \approx 177,82 \, \text{cm}\)<br /><br />Portanto, o perímetro desse retângulo é aproximadamente 177,82 cm.