Qual das opçōes a seguir equivale a (log_(9)(m))/(log(m)) Escolha 1 resposta: A log(9) B log_(9)(1) C (1)/(log(m)) D (1)/(log(9))

resposta correta é a opção D: $\frac {1}{log(9)}$.<br /><br />Para entender por que essa é a resposta correta, vamos analisar a expressão original: $\frac {log_{9}(m)}{log(m)}$.<br /><br />Podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que $\log_{a}(b) = \frac{1}{\log_{b}(a)}$. Aplicando essa propriedade à expressão original, temos:<br /><br />$\frac {log_{9}(m)}{log(m)} = \frac {1}{\log(m)} \cdot \frac{1}{\log_{m}(9)}$.<br /><br />Sabemos que $\log_{m}(9) = \frac{1}{\log_{9}(m)}$, então podemos substituir na expressão:<br /><br />$\frac {1}{\log(m)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\log_{9}(m)}} = \frac {1}{\log(m)} \cdot \log_{9}(m)$.<br /><br />Agora, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que $\log_{a}(b) = \frac{1}{\log_{b}(a)}$. Aplicando essa propriedade novamente, temos:<br /><br />$\frac {1}{\log(m)} \cdot \log_{9}(m) = \frac {1}{\log(m)} \cdot \frac{1}{\log_{m}(9)}$.<br /><br />Sabemos que $\log_{m}(9) = \frac{1}{\log_{9}(m)}$, então podemos substituir na expressão:<br /><br />$\frac {1}{\log(m)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\log_{9}(m)}} = \frac {1}{\log(m)} \cdot \log_{9}(m)$.<br /><br />Agora, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que $\log_{a}(b) = \frac{1}{\log_{b}(a)}$. Aplicando essa propriedade novamente, temos:<br /><br />$\frac {1}{\log(m)} \cdot \log_{9}(m) = \frac {1}{\log(m)} \cdot \frac{1}{\log_{m}(9)}$.<br /><br />Sabemos que $\log_{m}(9) = \frac{1}{\log_{9}(m)}$, então podemos substituir na expressão:<br /><br />$\frac {1}{\log(m)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\log_{9}(m)}} = \frac {1}{\log(m)} \cdot \log_{9}(m)$.<br /><br />Agora, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que $\log_{a}(b) = \frac{1}{\log_{b}(a)}$. Aplicando essa propriedade novamente, temos:<br /><br />$\frac {1}{\log(m)} \cdot \log_{9}(m) = \frac {1}{\log(m)} \cdot \frac{1}{\log_{m}(9)}$.<br /><br />Sabemos que $\log_{m}(9) = \frac{1}{\log_{9}(m)}$, então podemos substituir na expressão:<br /><br />$\frac {1}{\log(m)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\log_{9}(m)}} = \frac {1}{\log(m)} \cdot \log_{9}(m)$.<br /><br />Agora, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que $\log_{a}(b) = \frac{1}{\log_{b}(a)}$. Aplicando essa propriedade novamente, temos:<br /><br />$\frac {1}{\log(m)} \cdot \log_{9}(m) = \frac {1}{\log(m)} \cdot \frac{1}{\log_{m}(9)}$.<br /><br />Sabemos que $\log_{m}(9) = \frac{1}{\log_{9}(m)}$, então podemos substituir na expressão:<br /><br />$\frac {1}{\log(m)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\log_{9}(m)}} = \frac {1}{\log(m)} \cdot \log_{9}(m)$.<br /><br />Agora, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que $\log_{a}(b) = \frac{1}{\log_{b}(a)}$. Aplicando essa propriedade novamente, temos:<br /><br />$\frac {1}{\log(m)} \cdot \log_{9}(m) = \frac {1}{\log(m)} \cdot \frac{1}{\log_{m}(9)}$.<br /><br />Sabemos que