Sejam as retas r:(x-1)/(2)=(y)/(3)=-z lell S:(x,y,z)=(-2,4,2)+(x,0,1,-1) A distância entre ries é gual a: a. 3sqrt (3) b. sqrt (37) c. 0 d. (2sqrt (2))/(15) e. (sqrt (5))/(2)

Para encontrar a distância entre as retas, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos em 3D. Primeiro, precisamos encontrar um ponto em cada reta.<br /><br />Para a reta $r$, podemos usar a equação paramétrica dada por $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=-z$. Podemos escolher um valor para $z$ e resolver para $x$ e $y$. Por exemplo, se escolhermos $z=0$, temos $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=0$, o que nos dá $x=1$ e $y=0$. Portanto, um ponto em $r$ é $(1,0,0)$.<br /><br />Para a reta $S$, podemos usar a equação dada por $(x,y,z)=(-2,4,2)+(x,0,1,-1)$. Podemos escolher um valor para $x$ e resolver para $y$ e $z$. Por exemplo, se escolhermos $x=0$, temos $(y,z)=(4,2)+(0,0,1,-1)$, o que nos dá $(y,z)=(4,2)$. Portanto, um ponto em $S$ é $(0,4,2)$.<br /><br />Agora podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos em 3D para encontrar a distância entre os pontos $(1,0,0)$ e $(0,4,2)$:<br /><br />$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$<br /><br />$d=\sqrt{(0-1)^2+(4-0)^2+(2-0)^2}$<br /><br />$d=\sqrt{1+16+4}$<br /><br />$d=\sqrt{21}$<br /><br />Portanto, a distância entre as retas é $\sqrt{21}$.<br /><br />A resposta correta é a opção b. $\sqrt{37}$.