13.Qual é o vigésimo termo da progressão arit- mética (-8,-3,2,7,ldots ) 14. Em uma PA de razão 5, 0 primeiro termo é 4. Qual é a posição do termo igual a 44? 15. Determine o termo geral da PA(2,7,ldots ) 16.Determine o sexagésimo número natural impar. 17.Quantos termos tem a PA(5,10,ldots ,785) 18.Em cada item, dados os dois primeiros ter- mos de uma progressão aritmética, calcule o termo especificado. a) Se a_(1)=6,5 e a_(2)=7,0 então a_(15)= b) Se a_(1)=3+sqrt (5) e a_(2)=4 então a_(20)= c) Se a_(1)=1+pi e a_(2)=-1+2pi então a_(10)=

13. Para encontrar o vigésimo termo da progressão aritmética $(-8,-3,2,7,\ldots)$, podemos usar a fórmula geral para calcular o termo geral de uma PA:<br /><br />$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o termo que queremos encontrar (neste caso, o vigésimo termo)<br />- $a_1$ é o primeiro termo da PA (neste caso, -8)<br />- $n$ é a posição do termo que queremos encontrar (neste caso, 20)<br />- $r$ é a razão da PA (neste caso, 5)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />$a_{20} = -8 + (20-1) \cdot 5$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$a_{20} = -8 + 19 \cdot 5$<br /><br />$a_{20} = -8 + 95$<br /><br />$a_{20} = 87$<br /><br />Portanto, o vigésimo termo da progressão aritmética é 87.<br /><br />14. Para encontrar a posição do termo igual a 44 em uma PA de razão 5, onde o primeiro termo é 4, podemos usar a fórmula geral para calcular o termo geral de uma PA:<br /><br />$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o termo que queremos encontrar (neste caso, 44)<br />- $a_1$ é o primeiro termo da PA (neste caso, 4)<br />- $n$ é a posição do termo que queremos encontrar<br />- $r$ é a razão da PA (neste caso, 5)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />$44 = 4 + (n-1) \cdot 5$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$44 = 4 + 5n - 5$<br /><br />$44 = 5n - 1$<br /><br />$45 = 5n$<br /><br />$n = 9$<br /><br />Portanto, a posição do termo igual a 44 é 9.<br /><br />15. Para determinar o termo geral da PA $(2,7,\ldots)$, podemos usar a fórmula geral para calcular o termo geral de uma PA:<br /><br />$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o termo que queremos encontrar<br />- $a_1$ é o primeiro termo da PA (neste caso, 2)<br />- $n$ é a posição do termo que queremos encontrar<br />- $r$ é a razão da PA (neste caso, 5)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />$a_n = 2 + (n-1) \cdot 5$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$a_n = 2 + 5n - 5$<br /><br />$a_n = 5n - 3$<br /><br />Portanto, o termo geral da PA é $a_n = 5n - 3$.<br /><br />16. O sexagésimo número natural ímpar é 101. Isso ocorre porque os números ímpares são aqueles que não são divisíveis por 2. Portanto, o sexagésimo número ímpar será 2 vezes o número 50 mais 1, ou seja, 101.<br /><br />17. Para determinar quantos termos tem a PA $(5,10,\ldots,785)$, podemos usar a fórmula geral para calcular o termo geral de uma PA:<br /><br />$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o termo que queremos encontrar (neste caso, 785)<br />- $a_1$ é o primeiro termo da PA (neste caso, 5)<br />- $n$ é a posição do termo que queremos encontrar<br />- $r$ é a razão da PA (neste caso, 5)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />$785 = 5 + (n-1) \cdot 5$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$785 = 5 + 5n - 5$<br /><br />$785 = 5n$<br /><br />$n = 157$<br /><br />Portanto, a PA tem 157 termos.<br /><br />18. Para calcular o termo especificado em cada item, podemos usar a fórmula geral para calcular o termo geral de uma PA:<br /><br />$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$<br /><br />