11. Escreva e resolva um sistema de duas equaçōes do 10 grau com duas incógni- tas para cada situação. a) O dobro de um número x mais um número y é igual a 7. A diferença entre os números xe yé igual a 2. square b) Em uma festa havia 64 pessoas e a quantidade de adultos era igual ao triplo da quantidade de crianças. square c) Patricia e seu cachorro têm, juntos 65 kg de medida de massa. A medida da massa do cachorro é igual a (1)/(12) da medida da massa de Patricia.

a) Vamos escrever as equações para a situação a) usando as informações fornecidas:<br /><br />1. O dobro de x mais um número y é igual a 7:<br />\[ 2x + y = 7 \]<br /><br />2. A diferença entre os números x e y é igual a 2:<br />\[ x - y = 2 \]<br /><br />Agora, vamos resolver esse sistema de equações:<br /><br />Somando as duas equações, temos:<br />\[ (2x + y) + (x - y) = 7 + 2 \]<br />\[ 3x = 9 \]<br />\[ x = 3 \]<br /><br />Substituindo o valor de x na segunda equação:<br />\[ 3 - y = 2 \]<br />\[ y = 1 \]<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações é:<br />\[ x = 3 \]<br />\[ y = 1 \]<br /><br />b) Vamos escrever as equações para a situação b) usando as informações fornecidas:<br /><br />1. Em uma festa64 pessoas e a quantidade de adultos era igual ao triplo da quantidade de crianças:<br />\[ a + c = 64 \]<br />\[ a = 3c \]<br /><br />Onde a representa a quantidade de adultos e c representa a quantidade de crianças.<br /><br />Agora, vamos resolver esse sistema de equações:<br /><br />Substituindo o valor de a na primeira equação:<br />\[ 3c + c = 64 \]<br />\[ 4c = 64 \]<br />\[ c = 16 \]<br /><br />Substituindo o valor de c na primeira equação:<br />\[ a + 16 = 64 \]<br />\[ a = 48 \]<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações é:<br />\[ a = 48 \]<br />\[ c = 16 \]<br /><br />c) Vamos escrever as equações para a situação c) usando as informações fornecidas:<br /><br />1. Patricia e seu cachorro têm, juntos, 65 kg de medida de massa:<br />\[ p + c = 65 \]<br /><br />2. A medida da massa do cachorro é igual a \(\frac{1}{12}\) da medida da massa de Patricia:<br />\[ c = \frac{1}{12}p \]<br /><br />Onde p representa a medida da massa de Patricia e c representa a medida da massa do cachorro.<br /><br />Agora, vamos resolver esse sistema de equações:<br /><br />Substituindo o valor de c na primeira equação:<br />\[ p + \frac{1}{12}p = 65 \]<br />\[ \frac{13}{12}p = 65 \]<br />\[ p = 60 \]<br /><br />Substituindo o valor de p na primeira equação:<br />\[ 60 + c = 65 \]<br />\[ c = 5 \]<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações é:<br />\[ p = 60 \]<br />\[ c = 5 \]