25^2x+3=((1)/(5))^5x-4 b) sqrt [3](81^x)=(1)/(2)z

Para resolver a primeira equação, podemos igualar as bases e depois resolver a equação resultante:<br /><br />$25^{2x+3} = \left(\frac{1}{5}\right)^{5x-4}$<br /><br />Podemos reescrever 25 como $5^2$ e $\frac{1}{5}$ como $5^{-1}$:<br /><br />$(5^2)^{2x+3} = (5^{-1})^{5x-4}$<br /><br />Aplicando a propriedade de potência de uma potência, temos:<br /><br />$5^{2(2x+3)} = 5^{-1(5x-4)}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$5^{4x+6} = 5^{-5x+4}$<br /><br />Igualando as bases, temos:<br /><br />$4x+6 = -5x+4$<br /><br />Resolvendo a equação, encontramos:<br /><br />$9x = -2$<br /><br />$x = -\frac{2}{9}$<br /><br />Portanto, a solução para a primeira equação é $x = -\frac{2}{9}$.<br /><br />Para resolver a segunda equação, podemos elevar ambos os lados ao cubo para eliminar a raiz cúbica:<br /><br />$(\sqrt[3]{81^x})^3 = \left(\frac{1}{2}z\right)^3$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$81^x = \left(\frac{1}{2}z\right)^3$<br /><br />Podemos reescrever 81 como $3^4$:<br /><br />$(3^4)^x = \left(\frac{1}{2}z\right)^3$<br /><br />Aplicando a propriedade de potência de uma potência, temos:<br /><br />$3^{4x} = \left(\frac{1}{2}z\right)^3$<br /><br />Igualando as bases, temos:<br /><br />$4x = 3$<br /><br />Resolvendo a equação, encontramos:<br /><br />$x = \frac{3}{4}$<br /><br />Portanto, a solução para a segunda equação é $x = \frac{3}{4}$.