7) Dada a função quadrática f(x)=-x^2+6x-9 determine: a) Se a concavidade da parábola esta voltada para cima ou para baixo; b) Os zeros da função; c) O vértice V da parábola definida pela função;

a) Para determinar a concavidade da parábola, devemos observar o coeficiente do termo quadrático. No caso da função $f(x)=-x^{2}+6x-9$, o coeficiente do termo quadrático é -1, que é negativo. Portanto, a concavidade da parábola está voltada para baixo.<br /><br />b) Para encontrar os zeros da função, devemos resolver a equação $f(x) = 0$. Substituindo $f(x)$ pela expressão dada, temos:<br /><br />$-x^{2}+6x-9 = 0$<br /><br />Podemos resolver essa equação usando o método de fatoração, completando o quadrado ou aplicando a fórmula de Bhaskara. Neste caso, a fórmula de Bhaskara é mais adequada. Aplicando-a, temos:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a, b e c são os coeficientes da função quadrática. Substituindo os valores correspondentes, temos:<br /><br />$a = -1$, $b = 6$ e $c = -9$<br /><br />$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^{2}-4(-1)(-9)}}{2(-1)}$<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36-36}}{-2}$<br /><br />$x = \frac{-6 \pm 0}{-2}$<br /><br />$x = \frac{-6}{-2}$<br /><br />$x = 3$<br /><br />Portanto, o zero da função é x = 3.<br /><br />c) Para encontrar o vértice da parábola, podemos usar a fórmula $V = \left(\frac{-b}{2a}, f\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)$, onde a, b e c são os coeficientes da função quadrática.<br /><br />Substituindo os valores correspondentes, temos:<br /><br />$a = -1$, $b = 6$ e $c = -9$<br /><br />$x = \frac{-6}{2(-1)}$<br /><br />$x = 3$<br /><br />Substituindo esse valor na função, temos:<br /><br />$f(3) = -3^{2}+6(3)-9$<br /><br />$f(3) = -9+18-9$<br /><br />$f(3) = 0$<br /><br />Portanto, o vértice da parábola é V(3, 0).