Abaixo temos dois gráficos da função tangente, sendo o gráfico azul a representação da função f(x)=tg(x) Qual é a equação da função tangente representada em verde? Escolha 1 resposta: (A) A f(x)=tg((x)/(3)) B f(x)=tg((x)/(2)) C f(x)=tg(x-2) D f(x)=tg(x+2)

Para determinar a equação da função tangente representada em verde, precisamos analisar como o gráfico verde se relaciona com o gráfico azul da função \( f(x) = \operatorname{tg}(x) \).<br /><br />Vamos considerar as transformações possíveis:<br /><br />1. **Transformação Horizontal (Compressão ou Expansão):**<br /> - Se a função é do tipo \( f(x) = \operatorname{tg}\left(\frac{x}{k}\right) \), onde \( k \) é uma constante, isso representa uma compressão horizontal se \( k > 1 \) ou uma expansão horizontal se \( 0 < k < 1 \).<br /><br />2. **Translação Horizontal:**<br /> - Se a função é do tipo \( f(x) = \operatorname{tg}(x - h) \) ou \( f(x) = \operatorname{tg}(x + h) \), onde \( h \) é uma constante, isso representa uma translação horizontal para a direita (se \( h > 0 \)) ou para a esquerda (se \( h < 0 \)).<br /><br />Dado que temos as opções:<br />(A) \( f(x)=\operatorname{tg}\left(\frac{x}{3}\right) \)<br />(B) \( f(x)=\operatorname{tg}\left(\frac{x}{2}\right) \)<br />(C) \( f(x)=\operatorname{tg}(x-2) \)<br />(D) \( f(x)=\operatorname{tg}(x+2) \)<br /><br />Precisamos identificar qual transformação está ocorrendo no gráfico verde em relação ao gráfico azul.<br /><br />Se o gráfico verde parece ser uma versão "esticada" horizontalmente do gráfico azul, então estamos lidando com uma compressão horizontal. Isso ocorre quando \( x \) é dividido por um número maior que 1.<br /><br />Comparando as opções, a opção (B) \( f(x)=\operatorname{tg}\left(\frac{x}{2}\right) \) sugere uma compressão horizontal pela metade, o que corresponde a uma expansão do período da função tangente.<br /><br />Portanto, a equação da função tangente representada em verde é:<br /><br />(B) \( f(x)=\operatorname{tg}\left(\frac{x}{2}\right) \)