r. 25. Calcule o valor da expressão sen 8pi +sen(11pi )/(2)-sen(13pi )/(6) 26. Sabendo que alpha =(pi )/(2) calcule: A=sen(alpha )/(2)-3sen2alpha +(sen3alpha )/(4)

25. Para calcular o valor da expressão \( \sin(8\pi) + \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) - \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) \), podemos usar as propriedades dos senos.<br /><br />Primeiro, vamos calcular cada termo separadamente:<br /><br />- \( \sin(8\pi) \): O seno de um múltiplo de \( 2\pi \) é sempre zero. Portanto, \( \sin(8\pi) = 0 \).<br /><br />- \( \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) \): Podemos simplificar esse termo usando a propriedade do período do seno. Sabemos que \( \sin(x) = \sin(x + 2k\pi) \) para qualquer inteiro \( k \). Portanto, \( \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{11\pi}{2} - 5\pi\right) = \sin\left(\frac{11\pi}{2} - \frac{10\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) \). O seno de \( \frac{\pi}{2} \) é 1. Portanto, \( \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) = 1 \).<br /><br />- \( \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) \): Podemos simplificar esse termo usando a propriedade do período do seno. Sabemos que \( \sin(x) = \sin(x + 2k\pi) \) para qualquer inteiro \( k \). Portanto, \( \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{13\pi}{6} - 2\pi\right) = \sin\left(\frac{13\pi}{6} - \frac{12\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \). O seno de \( \frac{\pi}{6} \) é \( \frac{1}{2} \). Portanto, \( \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \).<br /><br />Agora, substituindo esses valores na expressão original, temos:<br /><br />\( \sin(8\pi) + \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) - \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) = 0 + 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \).<br /><br />Portanto, o valor da expressão é \( \frac{1}{2} \).<br /><br />26. Para calcular o valor de \( A = \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) - 3\sin(2\alpha) + \frac{\sin(3\alpha)}{4} \), vamos usar as propriedades dos senos.<br /><br />Primeiro, vamos calcular cada termo separadamente:<br /><br />- \( \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) \): Podemos usar a fórmula do semianjo para calcular esse termo. A fórmula do semianjo é dada por \( \sin\left(\frac{x}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}} \). Portanto, \( \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 - \cos(\alpha)}{2}} \).<br /><br />- \( \sin(2\alpha) \): Podemos usar a fórmula do dobro ângulo para calcular esse termo. A fórmula do dobro ângulo é dada por \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \). Portanto, \( \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \).<br /><br />- \( \sin(3\alpha) \): Podemos usar a fórmula do triplo ângulo para calcular esse termo. A fórmula do triplo ângulo é dada por \( \sin(3x) = 3\sin(x) - 4\sin^3(x) \). Portanto, \( \sin(3\alpha) = 3\sin(\alpha) - 4\sin^3(\alpha) \).<br /><br />Agora, substituindo esses valores na expressão original, temos:<br /><br />\( A = \sqrt{\frac{1 - \cos(\alpha)}{2