1. Determine o quinto termo no desenvolvim ento de (x-y)^8 2. Qual é o coeficiente de x^5 no desenvolvim ento de (x+2)^7 ?

1. Para determinar o quinto termo no desenvolvimento de $(x-y)^{8}$, podemos usar o Teorema Binomial. O termo geral do desenvolvimento binomial é dado por:<br /><br />$T_{r+1} = \binom{n}{r} x^{n-r} y^r$<br /><br />Onde $n$ é o expoente do binômio, $r$ é a posição do termo que queremos encontrar e $\binom{n}{r}$ é o coeficiente binomial.<br /><br />No caso em questão, temos $n = 8$ e queremos encontrar o quinto termo, ou seja, $r = 4$. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$T_{5} = \binom{8}{4} x^{8-4} y^4 = 70 x^4 y^4$<br /><br />Portanto, o quinto termo no desenvolvimento de $(x-y)^{8}$ é $70 x^4 y^4$.<br /><br />2. Para determinar o coeficiente de $x^{5}$ no desenvolvimento de $(x+2)^{7}$, podemos usar novamente o Teorema Binomial. O termo geral do desenvolvimento binomial é dado por:<br /><br />$T_{r+1} = \binom{n}{r} x^{n-r} y^r$<br /><br />Onde $n$ é o expoente do binômio, $r$ é a posição do termo que queremos encontrar e $\binom{n}{r}$ é o coeficiente binomial.<br /><br />No caso em questão, temos $n = 7$ e queremos encontrar o coeficiente de $x^{5}$, ou seja, $r = 2$. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$T_{3} = \binom{7}{2} x^{7-2} y^2 = 21 x^5 y^2$<br /><br />Portanto, o coeficiente de $x^{5}$ no desenvolvimento de $(x+2)^{7}$ é 21.