3. Calcule as integrais pelo método da substituição. a) int (2x+3)^10dx=

Para calcular a integral \(\int (2x+3)^{10}dx\) pelo método da substituição, podemos fazer a seguinte substituição:<br /><br />Seja \(u = 2x + 3\). Então, \(du = 2dx\), ou seja, \(dx = \frac{1}{2}du\).<br /><br />Substituindo na integral, temos:<br /><br />\[<br />\int (2x+3)^{10}dx = \int u^{10} \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int u^{10} du<br />\]<br /><br />Agora, podemos calcular a integral de \(u^{10}\):<br /><br />\[<br />\frac{1}{2} \int u^{10} du = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{11}}{11} = \frac{u^{11}}{22}<br />\]<br /><br />Substituindo \(u = 2x + 3\), temos:<br /><br />\[<br />\frac{(2x+3)^{11}}{22}<br />\]<br /><br />Portanto, a integral é:<br /><br />\[<br />\int (2x+3)^{10}dx = \frac{(2x+3)^{11}}{22} + C<br />\]<br /><br />onde \(C\) é a constante de integração.