02. A soluçã o da e quaç ão (sqrt (2))^x=64 e a.

Para resolver a equação \((\sqrt{2})^x = 64\), podemos usar propriedades de potência e logaritmos. Vamos seguir os passos:<br /><br />1. **Reescrever 64 como uma potência de 2:**<br /> \[<br /> 64 = 2^6<br /> \]<br /><br />2. **Substituir 64 por \(2^6\) na equação:**<br /> \[<br /> (\sqrt{2})^x = 2^6<br /> \]<br /><br />3. **Reescrever \(\sqrt{2}\) como uma potência de 2:**<br /> \[<br /> \sqrt{2} = 2^{1/2}<br /> \]<br /><br />4. **Substituir \(\sqrt{2}\) por \(2^{1/2}\) na equação:**<br /> \[<br /> (2^{1/2})^x = 2^6<br /> \]<br /><br />5. **Simplificar a expressão:**<br /> \[<br /> 2^{x/2} = 2^6<br /> \]<br /><br />6. **Igualar os expoentes:**<br /> \[<br /> \frac{x}{2} = 6<br /> \]<br /><br />7. **Resolver para \(x\):**<br /> \[<br /> x = 6 \times 2 = 12<br /> \]<br /><br />Portanto, a solução da equação \((\sqrt{2})^x = 64\) é \(x = 12\).