13-14 Calcule o limite justificando cada passagem com as proprie- dade dos limites que forem usadas. 13. lim _(xarrow infty )(3x^2-x+4)/(2x^2)+5x-8 14 lim _(xarrow infty )sqrt ((12x^3-5x+2)/(1+4x^2)+3x^3)

13. Para calcular o limite da função $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3x^{2}-x+4}{2x^{2}+5x-8}$, podemos usar a propriedade de que, quando o grau dos termos dominantes é o mesmo, podemos dividir todos os termos pelo maior grau de $x$ presente na expressão. Neste caso, o maior grau é $x^2$, então podemos dividir todos os termos por $x^2$:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3x^{2}-x+4}{2x^{2}+5x-8} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3-\frac{1}{x}+\frac{4}{x^2}}{2+\frac{5}{x}-\frac{8}{x^2}}$<br /><br />Agora, podemos calcular o limite de cada termo separadamente:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3-\frac{1}{x}+\frac{4}{x^2}}{2+\frac{5}{x}-\frac{8}{x^2}} = \frac{3-0+0}{2+0-0} = \frac{3}{2}$<br /><br />Portanto, o limite da função é $\frac{3}{2}$.<br /><br />14. Para calcular o limite da função $\lim _{x\rightarrow \infty }\sqrt {\frac {12x^{3}-5x+2}{1+4x^{2}+3x^{3}}}$, podemos usar a propriedade de que, quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, o limite é igual a zero. Neste caso, o grau do denominador é maior que o grau do numerador, então o limite é igual a zero:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow \infty }\sqrt {\frac {12x^{3}-5x+2}{1+4x^{2}+3x^{3}}} = \sqrt{0} = 0$<br /><br />Portanto, o limite da função é zero.