1) Dans chacun des cas sulvants déterminer les fonctions primitives de la fonction f sur l'intervalle I : a) f(x)=(2x-3)(x^2-3x+7)^4 et I=R ;b) f(x)=(3x^2+2)sqrt (x^3+2x+5) .et I=R c) f(x)=(sinx)/(sqrt (3-cosx)) et I=R d) f(x)=sin(3x-(5pi )/(6))+cos(4x)-1 I=R e) f(x)=(2x-3)/((x^2)-3x+5)^(2) et I=R f) f(x)=tan^3x+tanxet I=-(pi )/(2);(pi )/(2) g) f(x)=(1+sqrt (x)+sqrt [3](x))/(sqrt [6](x)) et I=IR_(+)^ast h) f(x)=x^5-4x+(2)/(x^3)+(1)/(x^2)-(4)/(sqrt (x)) ..et I=R_(+)^ast i) f(x)=(1)/(sqrt (2x+1))+sqrt [3](x-1)etI=]1;+infty [ j) f(x)=3xsqrt [5](x)-(x)/(sqrt [6](x^2)+1) et I=I^+

a) Pour trouver la primitive de \(f(x) = (2x-3)(x^2-3x+7)^4\) sur \(I = \mathbb{R}\), nous pouvons utiliser la méthode de substitution. Posons \(u = x^2 - 3x + 7\), alors \(du = (2x-3)dx\). Ainsi, la primitive de \(f(x)\) est \(\int (2x-3)(x^2-3x+7)^4 dx = \int u^4 du = \frac{u^5}{5} + C = \frac{(x^2-3x+7)^5}{5} + C\).<br /><br />b) Pour \(f(x) = (3x^2+2)\sqrt{x^3+2x+5}\) sur \(I = \mathbb{R}\), nous pouvons utiliser la méthode de substitution. Posons \(u = x^3 + 2x + 5\), alors \(du = (3x^2+2)dx\). La primitive de \(f(x)\) est \(\int (3x^2+2)\sqrt{x^3+2x+5} dx = \int \sqrt{u} du = \frac{2}{3}u^{3/2} + C = \frac{2}{3}(x^3+2x+5)^{3/2} + C\).<br /><br />c) Pour \(f(x) = \frac{\sin x}{\sqrt{3-\cos x}}\) sur \(I = \mathbb{R}\), nous pouvons utiliser la méthode de substitution. Posons \(u = \cos x\), alors \(du = -\sin x dx\). La primitive de \(f(x)\) est \(\int \frac{\sin x}{\sqrt{3-\cos x}} dx = -\int \frac{1}{\sqrt{3-u}} du = -2\sqrt{3-u} + C = -2\sqrt{3-\cos x} + C\).<br /><br />d) Pour \(f(x) = \sin(3x-\frac{5\pi}{6}) + \cos(4x) - 1\) sur \(I = \mathbb{R}\), nous pouvons trouver les primitives séparément. La primitive de \(\sin(3x-\frac{5\pi}{6})\) est \(-\frac{1}{3}\cos(3x-\frac{5\pi}{6}) + C\), la primitive de \(\cos(4x)\) est \(\frac{1}{4}\sin(4x) + C\), et la primitive de \(-1\) est \(-x + C\). Donc, la primitive de \(f(x)\) est \(-\frac{1}{3}\cos(3x-\frac{5\pi}{6}) + \frac{1}{4}\sin(4x) - x + C\).<br /><br />e) Pour \(f(x) = \frac{2x-3}{(x^2-3x+5)^2}\) sur \(I = \mathbb{R}\), nous pouvons utiliser la méthode de substitution. Posons \(u = x^2 - 3x + 5\), alors \(du = (2x-3)dx\). La primitive de \(f(x)\) est \(\int \frac{2x-3}{(x^2-3x+5)^2} dx = \int \frac{1}{u^2} du = -\frac{1}{u} + C = -\frac{1}{x^2-3x+5} + C\).<br /><br />f) Pour \(f(x) = \tan^3 x + \tan x\) sur \(I = (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})\), nous pouvons utiliser la méthode de substitution. Posons \(u = \tan x\), alors \(du = \sec^2 x dx\). La primitive de \(f(x)\) est \(\int \tan^3 x + \tan x dx = \int u^3 + u du = \frac{u^4}{4} + \frac{u^2}{2} + C = \frac{\tan^4 x}{4} + \frac{\tan^2 x}{2} + C\).<br /><br />g) Pour \(f(x) = \frac{1+\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}\) sur \(I = \mathbb{R}_+^*\), nous pouvons simplifier l'expression. La primitive de \(f(x)\) est \(\int \frac{