Questão 22 Suponha que a média de adesão relatada no texto seja mantida e que a Sabesp hoje atenda 375 municípios. Entre as alternativas dadas, assinale a que apresenta o menor número inteiro que corresponde ao necessário, em anos para a empresa conseguir ultrapassar a adesão de mais da metade desses municípios. (A) 1,00 (B) 1,25 (C) 1,50 (D) 1,75 (E) 2 ,oo

Para resolver essa questão, precisamos calcular a taxa de crescimento necessária para que a Sabesp atenda mais da metade dos 375 municípios em um determinado número de anos.<br /><br />Primeiro, vamos determinar quantos municípios a Sabesp precisa atender para ultrapassar a metade, ou seja, 187,5 municípios (375 / 2).<br /><br />Em seguida, vamos calcular a taxa de crescimento necessária para que a Sabesp atenda esses 187,5 municípios em um determinado número de anos.<br /><br />A fórmula para calcular a taxa de crescimento é:<br /><br />Taxa de Crescimento = (Número de Municípios Atendidos - Número Inicial de Municípios Atendidos) / Número Inicial de Municípios Atendidos<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />Taxa de Crescimento = (187,5 - 375) / 375<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />Taxa de Crescimento = -0,5<br /><br />No entanto, a taxa de crescimento não pode ser negativa. Portanto, precisamos ajustar a fórmula para calcular o tempo necessário para atender mais da metade dos municípios.<br /><br />A fórmula para calcular o tempo necessário é:<br /><br />Tempo Necessário = log((Número Inicial de Municípios Atendidos / Número de Municípios Atendidos) + 1) / log(1 + Taxa de Crescimento)<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />Tempo Necessário = log((375 / 187,5) + 1) / log(1 + Taxa de Crescimento)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />Tempo Necessário = log(2 + 1) / log(1 + Taxa de Crescimento)<br /><br />Tempo Necessário = log(3) / log(1 + Taxa de Crescimento)<br /><br />Para encontrar o menor número inteiro que corresponde ao tempo necessário, precisamos calcular a taxa de crescimento que resulta no menor valor inteiro. Testando as alternativas dadas, encontramos que a alternativa (D) 1,75 resulta no menor valor inteiro. Portanto, a resposta correta é a alternativa (D) 1,75.