x^2-8x=10 Quais são as soluçōes parax? Selecione todas as opçōes corretas: 4-sqrt (26) 4+sqrt (26) 8-sqrt (10) 8+sqrt (10) preparation -4-sqrt (26) generation -4+sqrt (26)

Para resolver a equação quadrática \(x^2 - 8x = 10\), primeiro vamos reescrevê-la na forma padrão:<br /><br />\[ x^2 - 8x - 10 = 0 \]<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula quadrática para encontrar as soluções. A fórmula quadrática é dada por:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />onde \(a = 1\), \(b = -8\) e \(c = -10\).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} \]<br /><br />\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 40}}{2} \]<br /><br />\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{104}}{2} \]<br /><br />Simplificando a raiz quadrada de 104, temos:<br /><br />\[ \sqrt{104} = \sqrt{4 \times 26} = 2\sqrt{26} \]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[ x = \frac{8 \pm 2\sqrt{26}}{2} \]<br /><br />Dividindo cada termo por 2, obtemos:<br /><br />\[ x = 4 \pm \sqrt{26} \]<br /><br />Assim, as soluções para \(x\) são \(4 - \sqrt{26}\) e \(4 + \sqrt{26}\). Portanto, as opções corretas são:<br /><br />- \(4 - \sqrt{26}\)<br />- \(4 + \sqrt{26}\)