As funções trigonométricas, como a função cosseno, por exemplo, são importantes na modelagem de fenôm comportamento de ondas e oscilações que se repetem ao longo do tempo. Fenômenos periódicos são encon eletricidade e sistemas mecânicos Calcule a área compreendida entre o eixo xe a função y=cos(x)+1para-pi lt xlt pi (pi )/(2) b. sen((pi )/(4)) c. 2pi d. 0 e. 1

Para calcular a área compreendida entre o eixo x e a função \( y = \cos(x) + 1 \) para \( -\pi \leq x \leq \pi \), precisamos integrar a função em relação a x dentro desse intervalo.<br /><br />A integral da função \( y = \cos(x) + 1 \) é:<br /><br />\[ \int (\cos(x) + 1) \, dx \]<br /><br />Podemos separar a integral em duas partes:<br /><br />\[ \int \cos(x) \, dx + \int 1 \, dx \]<br /><br />A integral de \( \cos(x) \) é \( \sin(x) \), e a integral de 1 é \( x \). Portanto, a integral da função é:<br /><br />\[ \sin(x) + x \]<br /><br />Agora, precisamos avaliar essa integral nos limites de \( -\pi \) a \( \pi \):<br /><br />\[ \left[ \sin(x) + x \right]_{-\pi}^{\pi} \]<br /><br />Vamos calcular isso:<br /><br />\[ \left( \sin(\pi) + \pi \right) - \left( \sin(-\pi) + (-\pi) \right) \]<br /><br />Sabemos que \( \sin(\pi) = 0 \) e \( \sin(-\pi) = 0 \), então temos:<br /><br />\[ (0 + \pi) - (0 - \pi) = \pi - (-\pi) = \pi + \pi = 2\pi \]<br /><br />Portanto, a área compreendida entre o eixo x e a função \( y = \cos(x) + 1 \) para \( -\pi \leq x \leq \pi \) é \( 2\pi \).<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />c. \( 2\pi \)