2. Resolva as inequações: ((5)/(8))^(2x+3)lt ((5)/(8))^(4x-1) b) 5^(3x-2)geqslant ((1)/(5))^(x-1)

Para resolver as inequações, podemos usar as propriedades das potências.<br /><br />a) $(\frac {5}{8})^{(2x+3)}\lt (\frac {5}{8})^{(4x-1)}$<br /><br />Podemos simplificar a inequação observando que o base $\frac{5}{8}$ é positivo e menor que 1. Quando o base é um número entre 0 e 1, a função exponencial é decrescente, ou seja, à medida que o expoente aumenta, o valor da função diminui.<br /><br />Portanto, podemos reescrever a inequação de forma que o expoente seja menor:<br /><br />$2x + 3 > 4x - 1$<br /><br />Agora, podemos resolver a inequação:<br /><br />$2x + 3 > 4x - 1$<br /><br />$3 + 1 > 4x - 2x$<br /><br />$4 > 2x$<br /><br />$x < 2$<br /><br />Portanto, a solução para a inequação é $x < 2$.<br /><br />b) $5^{(3x-2)}\geqslant (\frac {1}{5})^{(x-1)}$<br /><br />Podemos simplificar a inequação observando que $\frac{1}{5}$ é a mesma coisa que $5^{-1}$. Portanto, podemos reescrever a inequação de forma que o base seja o mesmo:<br /><br />$5^{(3x-2)}\geqslant 5^{-(x-1)}$<br /><br />Agora, podemos igualar os expoentes:<br /><br />$3x - 2 \geq -(x - 1)$<br /><br />$3x - 2 \geq -x + 1$<br /><br />$3x + x \geq 1 + 2$<br /><br />$4x \geq 3$<br /><br />$x \geq \frac{3}{4}$<br /><br />Portanto, a solução para a inequação é $x \geq \frac{3}{4}$.