Imagine que você é o gerente de uma sorveteria que oferece o "Triplo Especial", onde cada cliente pode escolher trés porçōes de sorvete para compor a sua taça. Como gerente , você precisa calcular quantas combinações differentes de triplos especiais os clientes podem formar, sabendo que a sorveteria ofe- rece oito sabores de sorvete. Esse cálculo é essencial para organizar o estoque de sabores mais popu- lares e garantir a variedade que atrai os clientes. Quantas combinações differentes de triplos especiais podem ser formadas com esses oito sabores disponiveis? A C_(3)^8 B A_(3)8. C C_(8)^10 D PR_(3)^10. E AR_(3)^10

Para calcular o número de combinações diferentes de triplos especiais que os clientes podem formar, podemos usar o conceito de combinação. Nesse caso, cada cliente escolhe 3 porções de sorvete dentre os 8 sabores disponíveis.<br /><br />A fórmula para calcular o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) de cada vez é dada por \( C_{n}^{k} \), que é calculada como:<br /><br />\[ C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]<br /><br />Aqui, \( n = 8 \) (sabores disponíveis) e \( k = 3 \) (porções escolhidas por cada cliente). Portanto, a fórmula correta para calcular o número de combinações é:<br /><br />\[ C_{8}^{3} \]<br /><br />Vamos calcular isso:<br /><br />\[ C_{8}^{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} \]<br /><br />Calculando os fatoriais necessários:<br /><br />\[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5! \]<br />\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]<br />\[ 5! = 5! \]<br /><br />Substituindo na fórmula:<br /><br />\[ C_{8}^{3} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{3! \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 8 \times 7 = 56 \]<br /><br />Portanto, o número de combinações diferentes de triplos especiais que podem ser formadas é 56.<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />A) \( C_{3}^{8} \)