13. (CPMF-2019) No triângulo ABC, OS lados AC E BC medem 8 cm e 6 cm respectiv amente, e ângulo A vale 30^circ O seno do ângulo B vale: a) 1/2 b) 2/3 C) 3/4 d) 4/5 e) 5/6

Para encontrar o valor do seno do ângulo B no triângulo ABC, podemos usar a Lei dos Senos. A fórmula da Lei dos Senos é:<br /><br />\[<br />\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}<br />\]<br /><br />Onde \(a\), \(b\) e \(c\) são os lados opostos aos ângulos \(A\), \(B\) e \(C\) respectivamente.<br /><br />No triângulo ABC, temos:<br />- \(AC = 8\) cm (lado oposto ao ângulo \(B\))<br />- \(BC = 6\) cm (lado oposto ao ângulo \(A\))<br />- \(\angle A = 30^\circ\)<br /><br />Primeiro, vamos encontrar o valor de \(\sin A\):<br /><br />\[<br />\sin 30^\circ = \frac{1}{2}<br />\]<br /><br />Agora, usando a Lei dos Senos:<br /><br />\[<br />\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}<br />\]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[<br />\frac{6}{\frac{1}{2}} = \frac{8}{\sin B}<br />\]<br /><br />Simplificando a fração:<br /><br />\[<br />12 = \frac{8}{\sin B}<br />\]<br /><br />Para encontrar \(\sin B\), isolamos \(\sin B\):<br /><br />\[<br />\sin B = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}<br />\]<br /><br />Portanto, o valor do seno do ângulo B é:<br /><br />b) \( \frac{2}{3} \)