lim _(xarrow 2)(((x+2)(x-2))/(10+x^2)-7x)

Para encontrar o limite da função dada quando x se aproxima de 2, podemos substituir o valor de x por 2 na expressão original:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2}(\frac {(x+2)(x-2)}{10+x^{2}-7x}) = \frac {(2+2)(2-2)}{10+2^{2}-7(2)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$\frac {(2+2)(2-2)}{10+4-14} = \frac {0}{0}$<br /><br />Como o resultado é uma divisão por zero, não podemos calcular o limite diretamente. Nesse caso, precisamos simplificar a expressão antes de substituir o valor de x por 2.<br /><br />Podemos fatorar o numerador e o denominador da expressão original:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2}(\frac {(x+2)(x-2)}{10+x^{2}-7x}) = \lim _{x\rightarrow 2}(\frac {x^{2}-4}{x^{2}-7x+10})$<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de x por 2 na expressão simplificada:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2}(\frac {x^{2}-4}{x^{2}-7x+10}) = \frac {2^{2}-4}{2^{2}-7(2)+10} = \frac {0}{0}$<br /><br />Novamente, o resultado é uma divisão por zero, o que indica que o limite não existe. Portanto, o limite da função dada quando x se aproxima de 2 é indefinido.