3 x-4 y+3 z=-1 2 x-y-z=-5 x-3 y-z=-6

Para resolver o sistema de equações lineares, podemos usar métodos como eliminação de Gauss ou substituição. Vamos usar o método de eliminação de Gauss.<br /><br />Primeiro, escrevemos o sistema de equações na forma escalonada:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />3 & -4 & 3 & | & -1 \\<br />2 & -1 & -1 & | & -5 \\<br />1 & -3 & -1 & | & -6 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />Aplicamos operações elementares para transformar a matriz na forma escalonada reduzida:<br /><br />1. Dividimos a primeira linha por 3:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & -\frac{4}{3} & 1 & | & -\frac{1}{3} \\<br />2 & -1 & -1 & | & -5 \\<br />1 & -3 & -1 & | & -6 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />2. Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & -\frac{4}{3} & 1 & | & -\frac{1}{3} \\<br />0 & \frac{5}{3} & -3 & | & -\frac{13}{3} \\<br />1 & -3 & -1 & | & -6 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />3. Subtraímos a primeira linha da terceira linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & -\frac{4}{3} & 1 & | & -\frac{1}{3} \\<br />0 & \frac{5}{3} & -3 & | & -\frac{13}{3} \\<br />0 & -\frac{5}{3} & -4 & | & -\frac{17}{3} \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />4. Multiplicamos a segunda linha por \(\frac{3}{5}\):<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & -\frac{4}{3} & 1 & | & -\frac{1}{3} \\<br />0 & 1 & -\frac{9}{5} & | & -\frac{13}{5} \\<br />0 & -\frac{5}{3} & -4 & | & -\frac{17}{3} \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />5. Adicionamos \(\frac{5}{3}\) vezes a segunda linha à terceira linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & -\frac{4}{3} & 1 & | & -\frac{1}{3} \\<br />0 & 1 & -\frac{9}{5} & | & -\frac{13}{5} \\<br />0 & 0 & -\frac{7}{3} & | & -\frac{14}{3} \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />6. Multiplicamos a terceira linha por \(-\frac{3}{7}\):<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & -\frac{4}{3} & 1 & | & -\frac{1}{3} \\<br />0 & 1 & -\frac{9}{5} & | & -\frac{13}{5} \\<br />0 & 0 & 1 & | & 2 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />7. Adicionamos \(\frac{9}{5}\) vezes a terceira linha à segunda linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & -\frac{4}{3} & 1 & | & -\frac{1}{3} \\<br />0 & 1 & 0 & | & 1 \\<br />0 & 0 & 1 & | & 2 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />8. Adicionamos -1 vezes a terceira linha à primeira linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & -\frac{4}{3} & 0 & | & -\frac{7}{3} \\<br />0 & 1 & 0 & | & 1 \\<br />0 & 0 & 1 & | & 2 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />9. Adicionamos \(\frac{4}{3}\) vezes a segunda linha à primeira linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 0 & 0 & | & -1 \\<br />0 & 1 & 0 & | & 1 \\<br />0 & 0 & 1 & | & 2 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />Portanto, a solução do sistema de equações é \(x = -1\), \(y = 1\) e \(z = 2\).