3. (2 Poution Construs a tabela verdade da seguinte proposição (pLongrightarrow (qLongrightarrow r))Leftrightarrow ((pwedge q)Longrightarrow r)

Para construir a tabela verdade da proposição \((p \Longrightarrow (q \Longrightarrow r)) \Leftrightarrow ((p \wedge q) \Longrightarrow r)\), vamos analisar cada parte da proposição e determinar os valores de verdade para todas as combinações possíveis de \(p\), \(q\) e \(r\).<br /><br />### Parte 1: \(p \Longrightarrow (q \Longrightarrow r)\)<br /><br />1. \(q \Longrightarrow r\) é verdadeiro se \(q\) for falso ou se \(q\) for verdadeiro e \(r\) for verdadeiro.<br />2. \(p \Longrightarrow (q \Longrightarrow r)\) é verdadeiro se \(p\) for falso ou se \(p\) for verdadeiro e \(q \Longrightarrow r\) for verdadeiro.<br /><br />### Parte 2: \((p \wedge q) \Longrightarrow r\)<br /><br />1. \(p \wedge q\) é verdadeiro se ambos \(p\) e \(q\) forem verdadeiros.<br />2. \((p \wedge q) \Longrightarrow r\) é verdadeiro se \(p \wedge q\) for falso ou se \(p \wedge q\) for verdadeiro e \(r\) for verdadeiro.<br /><br />### Parte 3: \((p \Longrightarrow (q \Longrightarrow r)) \Leftrightarrow ((p \wedge q) \Longrightarrow r)\)<br /><br />A bicondicional \(\Leftrightarrow\) é verdadeira se ambas as proposições são verdadeiras ou ambas são falsas.<br /><br />Vamos construir a tabela verdade:<br /><br />| \(p\) | \(q\) | \(r\) | \(p \Longrightarrow (q \Longrightarrow r)\) | \((p \wedge q) \Longrightarrow r\) | \((p \Longrightarrow (q \Longrightarrow r)) \Leftrightarrow ((p \wedge q) \Longrightarrow r)\) |<br />|------|------|------|-------------------------------------|---------------------------------|--------------------------------------------------|<br />| F | F | F | V | V | V |<br />| F | F | T | V | T | V |<br />| F | T | F | V | F | F |<br />| F | T | T | V | T | V |<br />| T | F | F | F | V | F |<br />| T | F | T | F | T | F |<br />| T | T | F | F | F | V |<br />| T | T | T | T | T | V |<br /><br />### Conclusão<br /><br />A proposição \((p \Longrightarrow (q \Longrightarrow r)) \Leftrightarrow ((p \wedge q) \Longrightarrow r)\) é verdadeira para todas as combinações de valores de verdade de \(p\), \(q\) e \(r\).