issinque as progress es geométricas dadas a seguir em crescentes , decrescen tes, oscilan- tes ou constantes. a) (5,5,5,ldots ) b) (1,(1)/(2),(1)/(4),(1)/(8)) c) (-2,-8,-32,ldots ) d) (3,-6,12,-24) e) (4,6,9,ldots ) f) (-7,-(7)/(4),-(7)/(16),-(7)/(64)) g) (sqrt (3),3,3sqrt (3),ldots ) h) (sqrt (3),1,(sqrt (3))/(3),(1)/(3)) secuencia a_(n)=5cdot 4^n-2 com

Vamos analisar cada uma das sequências fornecidas:<br /><br />a) $(5,5,5,\ldots )$<br />- Esta é uma sequência constante, pois todos os termos são iguais.<br /><br />b) $(1,\frac {1}{2},\frac {1}{4},\frac {1}{8})$<br />- Esta sequência geométrica decrescente, pois cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por $\frac{1}{2}$.<br /><br />c) $(-2,-8,-32,\ldots )$<br />- Esta é uma sequência geométrica decrescente, pois cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por $4$.<br /><br />d) $(3,-6,12,-24)$<br />- Esta é uma sequência oscilante, pois cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por $-2$.<br /><br />e) $(4,6,9,\ldots )$<br />- Esta é uma sequência aritmética crescente, pois a diferença entre termos consecutivos é constante e igual a $2$.<br /><br />f) $(-7,-\frac {7}{4},-\frac {7}{16},-\frac {7}{64})$<br />- Esta é uma sequência geométrica decrescente, pois cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por $\frac{1}{4}$.<br /><br />g) $(\sqrt {3},3,3 {3},\ldots )$<br />- Esta é uma sequência geométrica crescente, pois cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por $\sqrt{3}$.<br /><br />h) $(\sqrt {3},1,\frac {\sqrt {3}}{3},\frac {1}{3})$<br />- Esta é uma sequência decrescente, pois cada termo é menor que o anterior.<br /><br />Para a sequência $a_{n}=5\cdot 4^{n-2}$, podemos calcular alguns termos para entender seu comportamento:<br /><br />- Para $n=1$: $a_{1}=5\cdot 4^{1-2}=5\cdot 4^{-1}=5\cdot \frac{1}{4}=\frac{5}{4}$<br />- Para $n=2$: $a_{2}=5\cdot 4^{2-2}=5\cdot 4^{0}=5\cdot 1=5$<br />- Para $n=3$: $a_{3}=5\cdot 4^{3-2}=5\cdot 4^{1}=5\cdot 4=20$<br />- Para $n=4$: $a_{4}=5\cdot 4^{4-2}=5\cdot 4^{2}=5\cdot 16=80$<br /><br />Portanto, essa sequência é uma sequência geométrica crescente, pois cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por $4$.