3. Um triangulo equilitaro tem seus vdrtices com as segulntes coordenadas no plano cartesiano: A ((2,1),B(5,1) o C(2,4)

Para determinar se um triângulo é equilátero, precisamos verificar se todos os lados têm o mesmo comprimento. Vamos calcular as distâncias entre os pontos dados:<br /><br />1. Distância entre A e B:<br />\[ AB = \sqrt{(5 - 2)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \]<br /><br />2. Distância entre B e C:<br />\[ BC = \sqrt{(2 - 5)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \]<br /><br />3. Distância entre A e C:<br />\[ AC = \sqrt{(2 - 2)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3 \]<br /><br />Como podemos ver, as distâncias AB e AC são iguais (ambas são 3 unidades), mas a distância BC é diferente (3√2 unidades). Portanto, o triângulo com vértices A(2,1), B(5,1) e C(2,4) não é equilátero.