5. Sistema de Equações do 2underline (0) Grau Resolva o seguinte sistema de equações: x^2+y^2=25 x+y=7 Quais são os valores de x e y?

Para resolver esse sistema de equações, podemos usar o método de substituição ou o método de eliminação. Vou utilizar o método de substituição para resolver esse sistema.<br /><br />A partir da segunda equação, podemos isolar o valor de x em termos de y:<br /><br />$x = 7 - y$<br /><br />Agora, substituímos esse valor de x na primeira equação:<br /><br />$(7 - y)^2 + y^2 = 25$<br /><br />Expandindo a equação, temos:<br /><br />$49 - 14y + y^2 + y^2 = 25$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$2y^2 - 14y + 49 = 25$<br /><br />Subtraindo 25 de ambos os lados, temos:<br /><br />$2y^2 - 14y + 24 = 0$<br /><br />Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 2:<br /><br />$y^2 - 7y + 12 = 0$<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática utilizando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a = 1, b = -7 e c = 12. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$y = \frac{7 \pm 1}{2}$<br /><br />Portanto, temos duas soluções para y:<br /><br />$y_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4$<br />$y_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3$<br /><br />Agora, substituímos esses valores de y na segunda equação para encontrar os valores correspondentes de x:<br /><br />Para y = 4:<br /><br />$x + 4 = 7$<br />$x = 7 - 4$<br />$x = 3$<br /><br />Para y = 3:<br /><br />$x + 3 = 7$<br />$x = 7 - 3$<br />$x = 4$<br /><br />Portanto, as soluções para esse sistema de equações são:<br /><br />$(x, y) = (3, 4)$ e $(x, y) = (4, 3)$