24 -Represente, na circunferêr cia trigonomé trica, um ângulo alpha tal que: senalpha =-(3)/(4) b senalpha =(7)/(10) senalpha =(1)/(5)comalpha in [(pi )/(2),pi ]

Para representar um ângulo \(\alpha\) na circunferência trigonométrica, precisamos primeiro entender a relação entre o seno de \(\alpha\) e a posição de \(\alpha\) na circunferência. A circunferência trigonométrica é um círculo unitário centrado no ponto (0,0) do plano cartesiano, com raio 1. Neste círculo, o seno de um ângulo \(\alpha\) corresponde à coordenada y da projeção de \(\alpha\) no círculo.<br /><br />Vamos analisar cada caso:<br /><br />### a) \( \sin(\alpha) = -\frac{3}{4} \)<br /><br />Para \(\sin(\alpha) = -\frac{3}{4}\), \(\alpha\) deve estar no terceiro ou no quarto quadrante, pois o seno é negativo nesses quadrantes. A projeção de \(\alpha\) no círculo terá coordenada y igual a \(-\frac{3}{4}\).<br /><br />### b) \( \sin(\alpha) = \frac{7}{10} \)<br /><br />Para \(\sin(\alpha) = \frac{7}{10}\), \(\alpha\) deve estar no primeiro ou no segundo quadrante, pois o seno é positivo nesses quadrantes. A projeção de \(\alpha\) no círculo terá coordenada y igual a \(\frac{7}{10}\).<br /><br />### c) \( \sin(\alpha) = \frac{1}{5} \) com \(\alpha \in \left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]\)<br /><br />Para \(\sin(\alpha) = \frac{1}{5}\) e \(\alpha \in \left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]\), \(\alpha\) deve estar no segundo quadrante, pois \(\sin(\alpha)\) é positivo e \(\alpha\) está no intervalo \(\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]\). A projeção de \(\alpha\) no círculo terá coordenada y igual a \(\frac{1}{5}\).<br /><br />### Resumo<br /><br />- Para \( \sin(\alpha) = -\frac{3}{4} \), \(\alpha\) está no terceiro ou quarto quadrante.<br />- Para \( \sin(\alpha) = \frac{7}{10} \), \(\alpha\) está no primeiro ou segundo quadrante.<br />- Para \( \sin(\alpha) = \frac{1}{5} \) com \(\alpha \in \left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]\), \(\alpha\) está no segundo quadrante.<br /><br />Esses ângulos podem ser visualizados na circunferência trigonométrica, onde o seno de um ângulo é dado pela coordenada y da projeção de \(\alpha\) no círculo unitário.