Questão 4 - (Concurso Correios - 2011) 0 piso de uma sala retangular medindo 3,52mtimes 4,16m , será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma dimensão , inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão escolhido de modo que tenham a maior dimensão possivel. Na situação apresentada, o lado do ladrilho deverá medir: a) mais de 30 cm. b) menos de 15 cm. c) mais de 15 cm e menos de 20 cm. d) mais de 20 cm e menos de 25 cm.

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o maior tamanho possível para o lado do ladrilho, de modo que ele possa cobrir toda a área do piso sem deixar espaço vazio. Para isso, devemos encontrar o maior divisor comum (MDC) entre as dimensões do retângulo.<br /><br />As dimensões do retângulo são 3,52 m e 4,16 m. Primeiro, vamos converter essas medidas para centímetros:<br /><br />- 3,52 m = 352 cm<br />- 4,16 m = 416 cm<br /><br />Agora, precisamos encontrar o MDC entre 352 cm e 416 cm. Vamos calcular o MDC usando o método da decomposição em fatores primos ou o algoritmo de Euclides.<br /><br />Usando o método da decomposição em fatores primos:<br /><br />- 352 = 2^6 * 11<br />- 416 = 2^6 * 13<br /><br />O maior fator comum entre 352 e 416 é 2^6 = 64.<br /><br />Portanto, o maior divisor comum entre 352 cm e 416 cm é 64 cm.<br /><br />Assim, o maior tamanho possível para o lado do ladrilho é 64 cm.<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />c) mais de 15 cm e menos de 20 cm.