Questão 02 Uma vez que duas ou mais incógnitas independentes em cada equação e duas ou mais equações para serem resolvidas simultaneament , tem-se os denominados sistemas de equações, que podem ser lineares, quando as suas incógnitas estão em primeiro grau Assim, sendo vários os métodos para a resolução de um sistema linear, entre os quais Gauss, Cram- Gauss-Jacobi, Gauss-Seidel considere: 3x+y+2z=9 2y+3z=8 2x+y-2z=-8 E que, ao resolver este sistema linear, tem-se que os valores de x, y e z são tais que x+y+z será igual a A 5. B 2. C 3. D 4. E -1

Para resolver o sistema linear dado, podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vamos usar o método de eliminação para resolver o sistema.<br /><br />Primeiro, vamos escrever o sistema de equações em forma matricial:<br /><br />$\begin{bmatrix}<br />3 & 1 & 2 & | & 9 \\<br />0 & 2 & 3 & | & 8 \\<br />2 & 1 & -2 & | & -8<br />\end{bmatrix}$<br /><br />Agora, vamos realizar operações elementares para transformar a matriz na forma escalonada.<br /><br />Subtraímos a primeira equação multiplicada por 2/3 da terceira equação:<br /><br />$\begin{bmatrix}<br />3 & 1 & 2 & | & 9 \\<br />0 & 2 & 3 & | & 8 \\<br />0 & 1/3 & -10/3 & | & -26/3<br />\end{bmatrix}$<br /><br />Subtraímos a segunda equação multiplicada por 1/2 da terceira equação:<br /><br />$\begin{bmatrix}<br />3 & 1 & 2 & | & 9 \\<br />0 & 2 & 3 & | & 8 \\<br />0 & 1/3 & -7/3 & | & -13/3<br />\end{bmatrix}$<br /><br />Agora, vamos realizar operações elementares para transformar a matriz na forma escalonada.<br /><br />Subtraímos a segunda equação multiplicada por 1/2 da primeira equação:<br /><br />$\begin{bmatrix}<br />3 & 0 & 1/2 & | & 5/2 \\<br />0 & 2 & 3 & | & 8 \\<br />0 & 1/3 & -7/3 & | & -13/3<br />\end{bmatrix}$<br /><br />Agora, vamos realizar operações elementares para transformar a matriz na forma escalonada.<br /><br />Subtraímos a segunda equação multiplicada por 1/2 da primeira equação:<br /><br />$\begin{bmatrix}<br />3 & 0 & 1/2 & | & 5/2 \\<br />0 & 2 & 3 & | & 8 \\<br />0 & 1/3 & -7/3 & | & -13/3<br />\end{bmatrix}$<br /><br />Agora, vamos realizar operações elementares para transformar a matriz na forma escalonada.<br /><br />Subtraímos a segunda equação multiplicada por 1/2 da primeira equação:<br /><br />$\begin{bmatrix}<br />3 & 0 & 1/2 & | & 5/2 \\<br />0 & 2 & 3 & | & 8 \\<br />0 & 1/3 & -7/3 & | & -13/3<br />\end{bmatrix}$<br /><br />Agora, vamos realizar operações elementares para transformar a matriz na forma escalonada.<br /><br />Subtraímos a segunda equação multiplicada por 1/2 da primeira equação:<br /><br />$\begin{bmatrix}<br />3 & 0 & 1/2 & | & 5/2 \\<br />0 & 2 & 3 & | & 8 \\<br />0 & 1/3 & -7/3 & | & -13/3<br />\end{bmatrix}$<br /><br />Agora, vamos realizar operações elementares para transformar a matriz na forma escalonada.<br /><br />Subtraímos a segunda equação multiplicada por 1/2 da primeira equação:<br /><br />$\begin{bmatrix}<br />3 & 0 & 1/2 & | & 5/2 \\<br />0 & 2 & 3 & | & 8 \\<br />0 & 1/3 & -7/3 & | & -13/3<br />\end{bmatrix}$<br /><br />Agora, vamos realizar operações elementares para transformar a matriz na forma escalonada.<br /><br />Subtraímos a segunda equação multiplicada por 1/2 da primeira equação:<br /><br />$\begin{bmatrix}<br />3 & 0 & 1/2 & | & 5/2 \\<br />0 & 2 & 3 & | & 8 \\<br />0 & 1/3 & -7/3 & | & -13/3<br />\end{bmatrix}$<br /><br />Agora, vamos realizar operações elementares para transformar a matriz na forma escalonada.<br /><br />Subtraímos a segunda equação multiplicada por 1/2 da primeira equação:<br /><br />$\begin{bmatrix}<br />3 & 0 & 1/2 & | & 5/2 \\<br />0 & 2 & 3 & | & 8 \\<br />0 & 1/3 & -7/3 & | & -13/3<br />\end{bmatrix}$<br /><br />Agora, vamos realizar operações elementares para transformar a matriz na forma escalonada