9) 0 capital de R 10.000 aplicado à taxa de 10% a.m. em regime de capitalização composta, produziu o montante de R 31.384 ,28 no fim de um ano. Qual a taxa semestral capaz de fazer este mesmo capital produzir este mesmo montante no mesmo espaço de tempo?

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula do montante em regime de capitalização composta:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]<br /><br />Onde:<br />- M é o montante final (R$ 31.384,28)<br />- P é o capital inicial (R$ 10.000)<br />- r é a taxa de juros anual (10% ou 0,10)<br />- n é a quantidade de períodos de capitalização por ano (2, pois queremos calcular a taxa semestral)<br />- t é o tempo em anos (1)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:<br /><br />\[ 31.384,28 = 10.000 \times \left(1 + \frac{0,10}{2}\right)^{2 \times 1} \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses, temos:<br /><br />\[ 31.384,28 = 10.000 \times \left(1 + 0,05\right)^2 \]<br /><br />\[ 31.384,28 = 10.000 \times 1,05^2 \]<br /><br />\[ 31.384,28 = 10.000 \times 1,1025 \]<br /><br />\[ 31.384,28 = 11.025 \]<br /><br />Portanto, a taxa semestral capaz de fazer este mesmo capital produzir este mesmo montante no mesmo espaço de tempo é de aproximadamente 11,025%.