Qual é o valor do raio de um cone que possui geratriz medindo 7 cm e área total igual a 780cm^2 Adote: pi =3 square cm

Para encontrar o valor do raio de um cone, podemos usar a fórmula da área total de um cone, que é dada por:<br /><br />\[ A = \pi r (r + l) \]<br /><br />onde \( A \) é a área total, \( r \) é o raio e \( l \) é a geratriz.<br /><br />Substituindo os valores fornecidos na fórmula, temos:<br /><br />\[ 780 = 3 \cdot r \cdot (r + 7) \]<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />\[ 260 = r \cdot (r + 7) \]<br /><br />\[ r^2 + 7r - 260 = 0 \]<br /><br />Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />onde \( a = 1 \), \( b = 7 \) e \( c = -260 \).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ r = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-260)}}{2 \cdot 1} \]<br /><br />\[ r = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 1040}}{2} \]<br /><br />\[ r = \frac{-7 \pm \sqrt{1089}}{2} \]<br /><br />\[ r = \frac{-7 \pm 33}{2} \]<br /><br />Portanto, temos duas soluções possíveis:<br /><br />\[ r = \frac{26}{2} = 13 \]<br /><br />\[ r = \frac{-40}{2} = -20 \]<br /><br />Como o raio não pode ser negativo, descartamos a solução negativa. Portanto, o valor do raio do cone é igual a 13 cm.