(FGV)Deseja-se construir um galpão em forma de um hemisfério , para uma exposição . Se, para revestimento total do piso , utilizou-se 78,5m^2 de lona , quantos metros quadrados de lona se utilizaria na cobertura completa I do galpão? (Considerar pi =3,14 A 31,4 m 2 B 80 m 2 C 157 m 2 D 208,2 m 2 E 261,66 m 2

Para resolver esse problema, precisamos calcular a área total da superfície do galpão, que é uma forma de hemisfério. Sabemos que a área do revestimento do piso é de 78,5 m². Vamos considerar que a área do piso é a metade da área total da superfície do hemisfério.<br /><br />A área total da superfície de um hemisfério é dada pela fórmula:<br /><br />\[ A = 3\pi r^2 \]<br /><br />onde \( r \) é o raio da base do hemisfério.<br /><br />Como a área do piso é metade da área total, temos:<br /><br />\[ \frac{3\pi r^2}{2} = 78,5 \]<br /><br />Resolvendo para \( r \):<br /><br />\[ 3\pi r^2 = 157 \]<br /><br />\[ r^2 = \frac{157}{3\pi} \]<br /><br />\[ r^2 = \frac{157}{3 \times 3,14} \]<br /><br />\[ r^2 = \frac{157}{9,42} \]<br /><br />\[ r^2 \approx 16,61 \]<br /><br />\[ r \approx \sqrt{16,61} \]<br /><br />\[ r \approx 4,07 \, \text{m} \]<br /><br />Agora, calculamos a área total da superfície do hemisfério:<br /><br />\[ A = 3\pi r^2 \]<br /><br />\[ A = 3 \times 3,14 \times (4,07)^2 \]<br /><br />\[ A = 3 \times 3,14 \times 16,61 \]<br /><br />\[ A \approx 157,2 \, \text{m}^2 \]<br /><br />Portanto, a área total da lona necessária para cobrir a superfície completa do galpão é aproximadamente 157,2 m².<br /><br />A resposta correta é a opção C: 157 m².