Dado o plano pi de equação x-y+z+4=0 e, sabendo que os pontos A(0,0,-4),B(1,0,-5) e C(0,1,-3) , são pontos não alinhados de pi , um sistema de equaçōes paramétricas de pi é:

Para encontrar um sistema de equações paramétricas para o plano \(\pi\) dado pela equação \(x - y + z + 4 = 0\), podemos usar os pontos \(A(0,0,-4)\), \(B(1,0,-5)\) e \(C(0,1,-3)\) que são não alinhados e pertencem ao plano.<br /><br />Vamos usar o ponto \(A(0,0,-4)\) como ponto de referência e os vetores \(\overrightarrow{AB}\) e \(\overrightarrow{AC}\) como vetores direcionais do plano.<br /><br />Primeiro, calculamos os vetores \(\overrightarrow{AB}\) e \(\overrightarrow{AC}\):<br /><br />\[<br />\overrightarrow{AB} = B - A = (1-0, 0-0, -5-(-4)) = (1, 0, -1)<br />\]<br /><br />\[<br />\overrightarrow{AC} = C - A = (0-0, 1-0, -3-(-4)) = (0, 1, 1)<br />\]<br /><br />Agora, podemos escrever o sistema de equações paramétricas para o plano \(\pi\):<br /><br />\[<br />\begin{cases}<br />x = 0 + t_1 \\<br />y = 0 + t_2 \\<br />z = -4 + t_1 + t_2<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />onde \(t_1\) e \(t_2\) são parâmetros reais.<br /><br />Portanto, um sistema de equações paramétricas para o plano \(\pi\) é:<br /><br />\[<br />\begin{cases}<br />x = t_1 \\<br />y = t_2 \\<br />z = -4 + t_1 + t_2<br />\end{cases}<br />\]