lim _(xarrow 2)ln((x^3-8)/(x^2)-4)

Para resolver esse limite, podemos usar o teorema do limite de função logarítmica. Primeiro, vamos reescrever a expressão dentro do logaritmo como uma fração:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2}\ln(\frac {x^{3}-8}{x^{2}-4})$<br /><br />Podemos notar que o denominador $x^{2}-4$ pode ser fatorado como $(x-2)(x+2)$. Então, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2}\ln(\frac {x^{3}-8}{(x-2)(x+2)})$<br /><br />Agora, podemos aplicar o teorema do limite de função logarítmica, que diz que o limite de uma função logarítmica é igual ao logaritmo da razão dos limites dos argumentos dessa função. Então, temos:<br /><br />$\ln(\frac {\lim _{x\rightarrow 2}(x^{3}-8)}{\lim _{x\rightarrow 2}((x-2)(x+2))})$<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de $x=2$ nos argumentos:<br /><br />$\ln(\frac {(2^{3}-8)}{(2-2)(2+2)})$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$\ln(\frac {0}{0})$<br /><br />Como a razão de dois números zero é indefinida, o limite não existe. Portanto, a resposta correta é que o limite não existe.