55. Em uma PG, 040 termo é 24 e o 8^circ é 384. Qual é o valor do 69 termo dessa progressão? Não escreva no livro. 56. Uma PG é formada por números naturais tal que a razão é q=4 Qual número natural corresponde ao 70 termo dessa progressão? 57. A produção de uma empresa nos meses de janeiro, fevereiro e março forma , nessa ordem , uma PG. Se a produção em janeiro foi de 3000 unidades e em março foi de 27000 unidades, então quantas unidades foram produzidas em fevereiro? duto no primeiro trimestre de 1 ano. certo pro a) Supondo que a produção tenha dobrado a cada trimestre , quantas unidades desse produto foram produzidas no último trimestre desse ano? b) Quantas unidades desse produto teriam sido pro- duzidas no último trimestre se a produção tivesse triplicado a cada trimestre? __

55. Para encontrar o valor do 69º termo dessa progressão geométrica (PG), podemos usar a fórmula geral para calcular o termo geral de uma PG:<br /><br />$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o valor do termo que queremos encontrar (69º termo)<br />- $a_1$ é o primeiro termo da PG (24)<br />- $r$ é a razão da PG<br />- $n$ é a posição do termo que queremos encontrar (69)<br /><br />Para encontrar a razão, podemos usar a informação fornecida: o 40º termo é 24 e o 8º termo é 384. Podemos usar esses dois termos para criar uma equação:<br /><br />$a_{40} = a_1 \cdot r^{(40-1)}$<br />$a_8 = a_1 \cdot r^{(8-1)}$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />$24 = a_1 \cdot r^{39}$<br />$384 = a_1 \cdot r^7$<br /><br />Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:<br /><br />$\frac{384}{24} = \frac{a_1 \cdot r^7}{a_1 \cdot r^{39}}$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$16 = r^{-32}$<br /><br />Tomando o inverso de ambos os lados:<br /><br />$r^{32} = \frac{1}{16}$<br /><br />Agora, podemos usar essa razão para encontrar o valor do 69º termo:<br /><br />$a_{69} = 24 \cdot r^{(69-1)}$<br /><br />Substituindo o valor de $r$ encontrado:<br /><br />$a_{69} = 24 \cdot \left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{32}}$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$a_{69} = 24 \cdot \left(\frac{1}{16}\right)^{0.03125}$<br /><br />$a_{69} = 24 \cdot \left(\frac{1}{16}\right)^{0.03125}$<br /><br />$a_{69} = 24 \cdot 0.5$<br /><br />$a_{69} = 12$<br /><br />Portanto, o valor do 69º termo dessa progressão geométrica é 12.<br /><br />56. Para encontrar o número natural correspondente ao 70º termo dessa progressão geométrica (PG), podemos usar a fórmula geral para calcular o termo geral de uma PG:<br /><br />$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o valor do termo que queremos encontrar (70º termo)<br />- $a_1$ é o primeiro termo da PG<br />- $r$ é a razão da PG<br />- $n$ é a posição do termo que queremos encontrar (70)<br /><br />Para encontrar a razão, podemos usar a informação fornecida: a razão é 4. Portanto, $r = 4$.<br /><br />Agora, podemos usar essa razão para encontrar o valor do 70º termo:<br /><br />$a_{70} = a_1 \cdot 4^{(70-1)}$<br /><br />Substituindo o valor de $a_1$ e simplificando:<br /><br />$a_{70} = a_1 \cdot 4^{69}$<br /><br />Como não temos o valor de $a_1$, não podemos calcular o valor exato do 70º termo dessa progressão geométrica.<br /><br />57. Para encontrar quantas unidades foram produzidas em fevereiro, podemos usar a fórmula geral para calcular o termo geral de uma progressão geométrica (PG):<br /><br />$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o valor do termo que queremos encontrar (fevereiro)<br />- $a_1$ é o primeiro termo da PG (janeiro)<br />- $r$ é a razão da PG<br />- $n$ é a posição do termo que queremos encontrar (fevereiro)<br /><br />Para encontrar a razão, podemos usar a informação fornecida: a produção em janeiro foi de 3000 unidades e em março foi de 27000 unidades. Podemos usar esses dois termos para criar uma equação:<br /><br />$a_2 = a_1 \cdot r^{(2-1)}$<br />$a_3 = a_1 \cdot r^{(3-1)}$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />$3000 = a_1 \cdot r$<br />$27000 = a_1 \cdot r^2$<br /><br />Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:<br /><br />