Sabendo que em um poliedro o número de vértices (V) corresponde a (2)/(3) do número de arestas (A) , e o número de faces (F) é quatro unidades menos que o de vértices, calcule o número de faces, de vértices e arestas desse poliedro. square arestas square vértices faces

Para resolver esse problema, podemos usar as relações dadas entre o número de vértices (V), arestas (A) e faces (F) de um poliedro.<br /><br />Sabemos que:<br />- O número de vértices corresponde a 2/3 do número de arestas: V = (2/3)A<br />- O número de faces é quatro unidades menos que o número de vértices: F = V - 4<br /><br />Podemos substituir a primeira equação na segunda para obter uma relação entre A e F:<br />F = (2/3)A - 4<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que relaciona o número de vértices, arestas e faces:<br />V - A + F = 2<br /><br />Substituindo as expressões que temos para V e F, temos:<br />(2/3)A - 4 - A + (2/3)A - 4 = 2<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br />(2/3)A - A = 2 + 4 + 4<br />(1/3)A = 10<br />A = 30<br /><br />Agora que temos o valor de A, podemos calcular o número de vértices e faces:<br />V = (2/3)A = (2/3)30 = 20<br />F = V - 4 = 20 - 4 = 16<br /><br />Portanto, o número de faces é 16, o número de vértices é 20 e o número de arestas é 30.