3. Seja f:Rarrow R uma função quadrática definida por f(x)=(2x+1)(x-3) Determinar: a) o valor da expressão (f(0)+f(1))/(f(-1)) b) As raizes reais da equação f(x)=5

a) Para determinar o valor da expressão $\frac {f(0)+f(1)}{f(-1)}$, primeiro precisamos calcular os valores de $f(0)$, $f(1)$ e $f(-1)$.<br /><br />Substituindo $x = 0$ na função $f(x)$, temos:<br />$f(0) = (2 \cdot 0 + 1)(0 - 3) = 1 \cdot (-3) = -3$<br /><br />Substituindo $x = 1$ na função $f(x)$, temos:<br />$f(1) = (2 \cdot 1 + 1)(1 - 3) = 3 \cdot (-2) = -6$<br /><br />Substituindo $x = -1$ na função $f(x)$, temos:<br />$f(-1) = (2 \cdot (-1) + 1)((-1) - 3) = -1 \cdot (-4) = 4$<br /><br />Agora podemos calcular o valor da expressão $\frac {f(0)+f(1)}{f(-1)}$:<br />$\frac {f(0)+f(1)}{f(-1)} = \frac {-3 + (-6)}{4} = \frac {-9}{4} = -\frac{9}{4}$<br /><br />Portanto, o valor da expressão $\frac {f(0)+f(1)}{f(-1)}$ é $-\frac{9}{4}$.<br /><br />b) Para determinar as raízes reais da equação $f(x) = 5$, precisamos encontrar os valores de $x$ para os quais $f(x) = 5$.<br /><br />Substituindo $f(x) = 5$ na função $f(x)$, temos:<br />$(2x + 1)(x - 3) = 5$<br /><br />Para resolver essa equação, podemos expandir o lado esquerdo e igualá-lo a 5:<br />$2x^2 - 5x - 3 = 5$<br /><br />Agora podemos reorganizar a equação e colocá-la na forma padrão de uma equação quadrática:<br />$2x^2 - 5x - 8 = 0$<br /><br />Para encontrar as raízes reais dessa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Substituindo os valores de $a$, $b$ e $c$ na fórmula, temos:<br />$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8)}}{2 \cdot 2}$<br />$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 64}}{4}$<br />$x = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{4}$<br /><br />Portanto, as raízes reais da equação $f(x) = 5$ são $x = \frac{5 + \sqrt{89}}{4}$ e $x = \frac{5 - \sqrt{89}}{4}$.