I) (3)/(x)+(4)/(9)=(5)/(12)

Para resolver a equação \(\frac{3}{x} + \frac{4}{9} = \frac{5}{12}\), vamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Encontrar um denominador comum para as frações.<br />2. Simplificar a equação.<br />3. Resolver para \(x\).<br /><br />Vamos começar:<br /><br />1. O denominador comum para \(x\), 9 e 12 é \(36x\).<br /><br />Multiplicamos toda a equação por \(36x\) para eliminar as frações:<br /><br />\[ 36x \left( \frac{3}{x} \right) + 36x \left( \frac{4}{9} \right) = 36x \left( \frac{5}{12} \right) \]<br /><br />Simplificando cada termo:<br /><br />\[ 36 \cdot 3 + 36x \cdot \frac{4}{9} = 36x \cdot \frac{5}{12} \]<br /><br />\[ 108 + 16x = 15x \]<br /><br />2. Agora, vamos isolar \(x\):<br /><br />\[ 108 + 16x = 15x \]<br /><br />Subtraímos \(15x\) de ambos os lados:<br /><br />\[ 108 + 16x - 15x = 0 \]<br /><br />\[ 108 + x = 0 \]<br /><br />Subtraímos 108 de ambos os lados:<br /><br />\[ x = -108 \]<br /><br />Portanto, a solução da equação é \(x = -108\).