21 Dados A=x^2+3x-2,B=x+2 e C=x-3 calcule: a) Acdot B;Acdot Cin Acdot B+Acdot C b) B+C e Acdot (B+C)

Vamos resolver as questões passo a passo:<br /><br />### a) Calcular \(A \cdot B\) e \(A \cdot C\), e depois somar \(A \cdot B + A \cdot C\)<br /><br />Dado:<br />\[ A = x^2 + 3x - 2 \]<br />\[ B = x + 2 \]<br />\[ C = x - 3 \]<br /><br />Primeiro, calculamos \(A \cdot B\):<br /><br />\[ A \cdot B = (x^2 + 3x - 2) \cdot (x + 2) \]<br /><br />Distribuímos cada termo de \(A\) por cada termo de \(B\):<br /><br />\[ A \cdot B = x^2 \cdot x + x^2 \cdot 2 + 3x \cdot x + 3x \cdot 2 - 2 \cdot x - 2 \cdot 2 \]<br />\[ A \cdot B = x^3 + 2x^2 + 3x^2 + 6x - 2x - 4 \]<br />\[ A \cdot B = x^3 + 5x^2 + 4x - 4 \]<br /><br />Agora, calculamos \(A \cdot C\):<br /><br />\[ A \cdot C = (x^2 + 3x - 2) \cdot (x - 3) \]<br /><br />Distribuímos cada termo de \(A\) por cada termo de \(C\):<br /><br />\[ A \cdot C = x^2 \cdot x + x^2 \cdot (-3) + 3x \cdot x + 3x \cdot (-3) - 2 \cdot x - 2 \cdot (-3) \]<br />\[ A \cdot C = x^3 - 3x^2 + 3x^2 - 9x - 2x + 6 \]<br />\[ A \cdot C = x^3 - 11x + 6 \]<br /><br />Agora, somamos \(A \cdot B\) e \(A \cdot C\):<br /><br />\[ A \cdot B + A \cdot C = (x^3 + 5x^2 + 4x - 4) + (x^3 - 11x + 6) \]<br />\[ A \cdot B + A \cdot C = x^3 + x^3 + 5x^2 - 11x + 4x - 4 + 6 \]<br />\[ A \cdot B + A \cdot C = 2x^3 + 5x^2 - 7x + 2 \]<br /><br />### b) Calcular \(B + C\) e \(A \cdot (B + C)\)<br /><br />Primeiro, calculamos \(B + C\):<br /><br />\[ B + C = (x + 2) + (x - 3) \]<br />\[ B + C = x + 2 + x - 3 \]<br />\[ B + C = 2x - 1 \]<br /><br />Agora, calculamos \(A \cdot (B + C)\):<br /><br />\[ A \cdot (B + C) = (x^2 + 3x - 2) \cdot (2x - 1) \]<br /><br />Distribuímos cada termo de \(A\) por cada termo de \(B + C\):<br /><br />\[ A \cdot (B + C) = x^2 \cdot 2x + x^2 \cdot (-1) + 3x \cdot 2x + 3x \cdot (-1) - 2 \cdot 2x - 2 \cdot (-1) \]<br />\[ A \cdot (B + C) = 2x^3 - x^2 + 6x^2 - 3x - 4x + 2 \]<br />\[ A \cdot (B + C) = 2x^3 + 5x^2 - 7x + 2 \]<br /><br />Portanto, as respostas são:<br /><br />a) \(A \cdot B + A \cdot C = 2x^3 + 5x^2 - 7x + 2\)<br /><br />b) \(B + C = 2x - 1\) e \(A \cdot (B + C) = 2x^3 + 5x^2 - 7x + 2\)