12) As retas 2x-y=3 e 2x+ay=5 são perpendiculares. Então: a) a=-1 b) a=1 C) a=-4 d) a=4 e) n.d a.

Para determinar o valor de \(a\) para que as retas \(2x - y = 3\) e \(2x + ay = 5\) sejam perpendiculares, precisamos calcular os coeficientes direcionais das retas e verificar quando eles são negativos recíprocos.<br /><br />1. **Coeficientes direcionais:**<br /> - Para a primeira reta \(2x - y = 3\), reescrevendo em forma de coeficiente direcional, temos \(y = 2x - 3\). Portanto, o coeficiente direcional é \(2\).<br /> - Para a segunda reta \(2x + ay = 5\), reescrevendo em forma de coeficiente direcional, temos \(y = -\frac{2}{a}x + \frac{5}{a}\). Portanto, o coeficiente direcional é \(-\frac{2}{a}\).<br /><br />2. **Produto dos coeficientes direcionais:**<br /> - Para que as retas sejam perpendiculares, o produto dos coeficientes direcionais deve ser \(-1\):<br /> \[<br /> 2 \cdot \left(-\frac{2}{a}\right) = -1<br /> \]<br /><br />3. **Resolvendo a equação:**<br /> - Multiplicando os coeficientes direcionais:<br /> \[<br /> 2 \cdot \left(-\frac{2}{a}\right) = -\frac{4}{a}<br /> \]<br /> - Igualando a expressão ao valor \(-1\):<br /> \[<br /> -\frac{4}{a} = -1<br /> \]<br /> - Resolvendo para \(a\):<br /> \[<br /> \frac{4}{a} = 1 \implies a = 4<br /> \]<br /><br />Portanto, o valor de \(a\) para que as retas sejam perpendiculares é \(a = 4\).<br /><br />A resposta correta é:<br />d) \(a = 4\)