3. Analise as dedos alaixo: [ log _(2) 400+log _(2) 400 sqrt(log _(3) 20-log _(3) 4) ] A sultracáo do resultade de cada logandino distindo dos bilelas acima és a) 1>0 B) 1=0 c) 150 D) =11 E) 0

Para resolver essa questão, vamos analisar cada logaritmo separadamente.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o valor de \(\log_{2} 400 + \log_{2} 400\):<br />\[<br />\log_{2} 400 + \log_{2} 400 = 2 \cdot \log_{2} 400<br />\]<br />Sabemos que \(\log_{2} 400\) é um número positivo, pois o logaritmo de um número maior que 1 em uma base maior que 1 é positivo. Portanto, o resultado de \(2 \cdot \log_{2} 400\) também será positivo.<br /><br />Agora, vamos calcular o valor de \(\log_{3} 20 - \log_{3} 4\):<br />\[<br />\log_{3} 20 - \log_{3} 4 = \log_{3} \left(\frac{20}{4}\right) = \log_{3} 5<br />\]<br />Sabemos que \(\log_{3} 5\) é um número positivo, pois o logaritmo de um número maior que 1 em uma base maior que 1 é positivo.<br /><br />Agora, vamos subtrair o resultado de cada logaritmo encontrado dos valores acima:<br />\[<br />2 \cdot \log_{2} 400 - \log_{3} 5<br />\]<br /><br />Como ambos os logaritmos são positivos, a subtração resultará em um número negativo.<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br />C) \(1 < 0\)