09-Um atleta corre sempre 400 metros a mais que no dia anterior.Ao final de 11 dias ele percorre um total de 35200 metros. O número de metros que ele correu no último dia foi igual a A) 5100 B) 5200 C) 530 o D) 540 o E) 5500

Para resolver esse problema, podemos usar uma abordagem de progressão aritmética. Vamos chamar a distância que o atleta correu no primeiro dia de "x" metros. Sabemos que ele corre sempre 400 metros a mais do que no dia anterior, então a distância que ele correu no segundo dia seria "x + 400" metros, no terceiro dia seria "x + 800" metros, e assim por diante.<br /><br />A soma dos termos de uma progressão aritmética é dada pela fórmula:<br /><br />S = n/2 * (2a + (n-1)d)<br /><br />Onde S é a soma dos termos, n é o número de termos, a é o primeiro termo e d é a razão.<br /><br />No nosso caso, a soma dos termos é igual a 35200 metros, o número de termos é igual a 11 dias e a razão é igual a 400 metros.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />35200 = 11/2 * (2x + (11-1)400)<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />35200 = 11/2 * (2x + 4000)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 2/11, temos:<br /><br />6400 = 2x + 4000<br /><br />Subtraindo 4000 de ambos os lados, temos:<br /><br />2400 = 2x<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, temos:<br /><br />x = 1200<br /><br />Portanto, a distância que o atleta correu no primeiro dia é igual a 1200 metros. Para encontrar a distância que ele correu no último dia, podemos usar a fórmula do enésimo termo de uma progressão aritmética:<br /><br />an = a + (n-1)d<br /><br />Onde an é o enésimo termo, a é o primeiro termo, n é o número de termos e d é a razão.<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />an = 1200 + (11-1)400<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />an = 1200 + 4000<br /><br />an = 5200<br /><br />Portanto, a distância que o atleta correu no último dia é igual a 5200 metros. A resposta correta é a opção B) 5200.