03) Uma loja financia a compra de um eletrodoméstico no valor à vista de R 1.300,00 , em três prestações mensais iguais, sem entrada, isto é, a primeira das prestações com um mês após a compra. Sabendo-se que a taxa de juros utilizada é de 5% ao mês o valor da prestação é: a) R 454,63 b) R 477,36 c) R 498,33 d) R 501,63 e) R 3.540,16

Para calcular o valor da prestação, podemos usar a fórmula do valor presente de uma série de pagamentos iguais (prestações) com juros compostos. A fórmula é:<br /><br />\[ PV = PMT \times \left(1 - (1 + i)^{-n}\right) / i \]<br /><br />Onde:<br />- PV é o valor presente (valor da compra, R$ 1.300,00)<br />- PMT é o valor da prestação<br />- i é a taxa de juros mensal (5% ou 0,05)<br />- n é o número de períodos (3 meses)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 1300 = PMT \times \left(1 - (1 + 0,05)^{-3}\right) / 0,05 \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ 1300 = PMT \times \left(1 - (1,05)^{-3}\right) / 0,05 \]<br /><br />Calculando \( (1,05)^{-3} \):<br /><br />\[ (1,05)^{-3} \approx 0,8636 \]<br /><br />Substituindo de volta na fórmula:<br /><br />\[ 1300 = PMT \times \left(1 - 0,8636\right) / 0,05 \]<br /><br />\[ 1300 = PMT \times 0,1364 / 0,05 \]<br /><br />\[ 1300 = PMT \times 2,728 \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2,728:<br /><br />\[ PMT = 1300 / 2,728 \]<br /><br />\[ PMT \approx 477,36 \]<br /><br />Portanto, o valor da prestação é aproximadamente R$ 477,36.<br /><br />A resposta correta é a opção b) R$ 477,36.