53. De quantos modos podemos formar uma roda com 9 crianças se quatro delas não querem se separar?

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de combinação e permutação.<br /><br />Primeiro, vamos considerar as quatro crianças que não querem se separar como uma única unidade. Portanto, temos um total de 6 unidades (4 crianças que não querem se separar + 5 crianças que podem ser separadas).<br /><br />Agora, vamos calcular o número de modos de formar a roda com essas 6 unidades. Podemos fazer isso permutando as 6 unidades em ordem circular. O número de permutações em ordem circular de n objetos é dado por (n-1)!. Portanto, temos (6-1)! = 5! = 120 modos de permutar as 6 unidades.<br /><br />No entanto, dentro dessas 120 permutações, as quatro crianças que não querem se separar podem ser dispostas de 4! = 24 maneiras entre si.<br /><br />Portanto, o número total de modos de formar a roda com as 9 crianças, considerando que as quatro não querem se separar, é dado por 120 * 24 = 2880 modos.