2)Determin ar a derivada da s seguintes funções, pela definicão. a) f(x)=1-4x^2

Para determinar a derivada da função \( f(x) = 1 - 4x^2 \) pela definição, usamos a definição de derivada:<br /><br />\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(x + h) - f(x)}}{{h}} \]<br /><br />Substituindo \( f(x) \) e \( f(x + h) \):<br /><br />\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{(1 - 4(x + h)^2) - (1 - 4x^2)}}{{h}} \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro do limite:<br /><br />\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{1 - 4(x^2 + 2xh + h^2) - 1 + 4x^2}}{{h}} \]<br /><br />\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{-4x^2 - 8xh - 4h^2}}{{h}} \]<br /><br />\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{-4x^2 - 8xh - 4h^2}}{{h}} \]<br /><br />\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} (-4x^2 - 8xh - 4h^2) \]<br /><br />\[ f'(x) = -4x^2 \]<br /><br />Portanto, a derivada da função \( f(x) = 1 - 4x^2 \) é \( f'(x) = -8x \).