lim _(xarrow p)(tg(x-p))/(x^2)-p^(2),pneq 0

Para resolver essa limitação, podemos usar a regra de L'Hôpital, que nos permite calcular o limite de uma fração quando o numerador e o denominador se aproximam de zero ou de infinito.<br /><br />Aplicando a regra de L'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow p}\frac {tg(x-p)}{x^{2}-p^{2}} = \lim _{x\rightarrow p}\frac {\frac{1}{\cos(x-p)}}{2x}$<br /><br />Podemos simplificar essa expressão:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow p}\frac {\frac{1}{\cos(x-p)}}{2x} = \lim _{x\rightarrow p}\frac {1}{2x\cos(x-p)}$<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de $p$ na expressão:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow p}\frac {1}{2x\cos(x-p)} = \frac {1}{2p\cos(p-p)}$<br /><br />Simplificando ainda mais, temos:<br /><br />$\frac {1}{2p\cos(p-p)} = \frac {1}{2p\cos(0)}$<br /><br />Sabemos que $\cos(0) = 1$, então:<br /><br />$\frac {1}{2p\cos(0)} = \frac {1}{2p}$<br /><br />Portanto, o limite dessa expressão é $\frac {1}{2p}$.