3. Dadas as matrizes A=(} -1&5 1&3 ) calcule as matrizes (C D,E,F e G ) resultantes das seguintes operaçōes: a) C=A+B^t b) D=A^2 c) E=2A-B^t d) F=3A-2B e) G=Acdot B Obs.: B^t é a matriz transposta da matriz B.

Question

Pergunta

3. Dadas as matrizes A=(} -1&5 1&3 ) calcule as matrizes (C D,E,F e G ) resultantes das seguintes operaçōes: a) C=A+B^t b) D=A^2 c) E=2A-B^t d) F=3A-2B e) G=Acdot B Obs.: B^t é a matriz transposta da matriz B.

Answer 1

a) Para calcular a matriz C, devemos somar a matriz A com a matriz B transposta. A matriz B transposta é dada por: $B^{t} = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ A soma das matrizes A e B transposta é dada por: $C = A + B^{t} = \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 8 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$ b) Para calcular a matriz D, devemos multiplicar a matriz A por ela mesma. A multiplicação das matrizes A por si mesma é dada por: $D = A^{2} = \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 20 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}$ c) Para calcular a matriz E, devemos multiplicar a matriz A por 2 e subtrair a matriz B transposta. A multiplicação da matriz A por 2 é dada por: $2A = \begin{pmatrix} -2 & 10 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}$ A subtração das matrizes 2A e B transposta é dada por: $E = 2A - B^{t} = \begin{pmatrix} -2 & 10 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 7 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$ d) Para calcular a matriz F, devemos multiplicar a matriz A por 3 e subtrair o produto de 2 pela matriz B. A multiplicação da matriz A por 3 é dada por: $3A = \begin{pmatrix} -3 & 15 \\ 3 & 9 \end{pmatrix}$ A subtração das matrizes 3A e 2B é dada por: $F = 3A - 2B = \begin{pmatrix} -3 & 15 \\ 3 & 9 \end{pmatrix} - 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 & 15 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}$ e) Para calcular a matriz G, devemos multiplicar a matriz A pela matriz B. A multiplicação das matrizes A e B é dada por: $G = A \cdot B = \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & 10 \\ 6 & 6 \end{pmatrix}$

Pergunta

3. Dadas as matrizes A=(} -1&5 1&3 ) calcule as matrizes (C D,E,F e G ) resultantes das seguintes operaçōes: a) C=A+B^t b) D=A^2 c) E=2A-B^t d) F=3A-2B e) G=Acdot B Obs.: B^t é a matriz transposta da matriz B.

Solução

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